Pierre Hoogenboom en Lúcia Lourenço, TU Delft,
tel. 015 782110, E-mail hoogboom@dutct11.tudelft.nl
Inleiding
Gewapend beton is geen lineair-elastisch materiaal. Toch wordt de wapening in bijna elke
constructie berekend op basis van spanningen die met een lineair-elastisch model zijn bepaald.
We maken daardoor geen gebruik van de mogelijkheid tot herverdelen van spanningen die
statistisch onbepaalde constructies bezitten. Natuurlijk is dit een vorm van extra veiligheid.
Echter, extra veiligheid moeten we betalen in de vorm van wapening die wellicht niet nodig
is.
Als het om een groot project gaat wordt soms een niet-lineair eindige-elementenpakket zoals DIANA gebruikt om de constructie te controleren. Dit vindt plaats in het eindstadium van een ontwerpproces als de vorm, afmetingen en wapening eigenlijk al zijn vastgelegd. Het is ondoenlijk om deze berekening in een eerder stadium te doen omdat een elementenmodel moeilijk te wijzigen is en de rekentijd aanzienlijk is. Zelfs met de huidige snelle computers.
Natuurlijk worden er pogingen ondernomen om plezierige interfaces te koppelen aan geavanceerde elementenprogamma's maar het zal nog wel even duren voordat dit leidt tot een bruikbaar interactief ontwerpgereedschap voor constructief beton.
Wij werken aan een alternatief waarmee wel in een vroeg ontwerpstadium rekening kan worden gehouden met de herverdeling door scheurvorming. We noemen de methode het staaf-paneel-model (SPM). Al eerder is over het model bericht in het vakblad Cement [1][2]. Voor het rekenwerk zijn we een computerprogramma aan het ontwikkelen. In dit artikel zetten we uiteen hoe we de gebruikers- interface willen maken. Eerst echter een korte beschrijving van het model:
Het staaf-paneel-model
Een staaf-paneel-model is een evenwichtssysteem bestaande uit staven en panelen. De panelen nemen slechts
schuifspanningen op en de staven slechts normaalspanningen. De interactie tussen een staaf en
een paneel is een constante schuifspanning in het grensvlak.
Als we veronderstellen dat de staven en panelen bestaan uit een lineair-elastisch materiaal dan kunnen
we de krachtsverdeling in het model berekenen. Voor statisch onbepaalde modellen moeten we daarvoor een computerprogramma gebruiken.
Op basis van de staafkrachten kan de
hoofdwapening worden gekozen. De verdeelde wapening volgt uit de schuifspanning in de
panelen.
Vervolgens kan een niet-lineaire berekening worden gemaakt waarbij de stijfheden van het
eventueel gescheurde beton en de stijfheid van de wapening in rekening wordt gebracht. Als
de bezwijkbelasting of de scheurwijdten niet voldoen kan de wapening worden gewijzigd. Ook
het model of de vorm van de constructie kunnen eenvoudig worden aangepast waarna
opnieuw een berekening kan worden gemaakt.
Met dit cyclische proces, waarbij zowel de constructie als het model worden gewijzigd,
komen we tot optimaal ontwerp.
Als we de panelen weglaten reduceert het staaf-paneel-model tot een staafwerkmodel. Derhalve kunnen ook staafwerkmodellen met de applicatie worden getekend en berekend. We kunnen het staaf-paneel-model dus opvatten als een verrijkt staafwerkmodel. De panelen zijn met name handig in situaties waarin de afdracht door schuifspanning eenvoudig te herkennen is. Bovendien brengen de panelen de compatibiliteitsvoorwaarden in rekening. Dit wil zeggen dat wordt gecontroleerd of de vervorming die nodig is voor het optreden van herverdeling inderdaad mogelijk is.
Het staaf-paneel-model is niet alleen geschikt voor wanden maar ook voor drie-dimensionale constructies bestaand uit een stapeling van wanden zoals caissons en kokerliggers. Het model beschrijft alleen de membraanspanning in de constructies. Buigende momenten door belasting loodrecht op de wanden worden simpelweg genegeerd. Het blijkt namelijk dat in het type constructie dat we willen modelleren, buigende momenten van ondergeschikt belang zijn voor het globale gedrag. Voor vloeren is het model dus niet geschikt, maar wel voor de stijve kern van een hoog gebouw.
De gebruikers-interface
Aangezien het staaf-paneel-model bedoeld is als interactief ontwerp gereedschap, is de
gebruikers-interface een belangrijk onderdeel. We maken gebruik van AutoCAD om het
model te ontwerpen en te wijzigen. De interface, genaamd SpmCAD, breidt
AutoCAD uit met een aantal commando's, dialogue boxes, een icon menu en een
nieuw menu.
Bouwen en wijzigen van het model
Een model bestaat uit staven, panelen, opleggingen en een belasting. In AutoCAD wordt een staaf aangeduid met een LINE
entity. Een paneel wordt voorgesteld door een 3DFACE en de ondersteuning en
belasting door hiervoor ontwikkelde BLOCKs. De entities worden aangevuld met
extended data om bijvoorbeeld de hoeveelheid wapening in een staaf vast te leggen.
Met de ontwikkelde commando's kunnen de onderdelen van het model vlot worden getekend.
Bovendien kan de informatie van de staven en panelen worden bekeken in dialogue boxes en
eenvoudig worden gewijzigd. Alle commando's kunnen aangeroepen worden met het scherm
menu, het pull-down menu en vanaf de command line.
Berekenen van het model
SpmCAD kan een controle uitvoeren om eventuele inconsistenties in het model op te sporen.
Als het model gereed is kan worden gekozen uit drie rekenmethodes:
Afbeelden van de resultaten
Tijdens de berekening wordt het last-verplaatsings-diagram van het model afgebeeld op het
computerscherm. De ontwerper kan aangeven welke punten hierin worden uitgezet. Het
programma berekend onder meer de verplaatsingen van de constructie, de normaalkrachten
in de staven en de schuifspanningen in de panelen bij een bepaalde belasting. De resultaten
worden door SpmCAD afgebeeld in de AutoCAD tekening van het model. Bovendien kunnen
de hoofdspanningen worden getekend en de scheurwijdten in de staven en panelen.
De ontwerper kan een model eenvoudig wijzigen met SpmCAD en met de standaard
AutoCAD commando's. De resultaten van elke berekening kunnen worden opgeslagen in een
laag van de AutoCAD tekening. SpmCAD biedt een aantal mogelijkheden om de resultaten
van verschillende berekeningen te vergelijken, bijvoorbeeld door middel van viewports.
Besluit
Met het gebruik van het staaf-paneel-model kan de wapening reeds van invloed zijn in het
ontwerpstadium, en zo hoort het ook, want gewapend beton is geen lineair-elastisch materiaal.
We verwachten dat de eerste versie van het programma beschikbaar is aan het eind van 1995.
Summary
At the Delft University of Technology a model is being developed for the design of reinforced
concrete walls and box-shaped structures. The model, which is called stringer-panel-model,
is especially suitable as a design tool, used when size and shape of a structure have to be
determined. In this paper we present the user-interface of the computer program which
calculates the model.
The interface, with the name SpmCAD, is written as an AutoCAD application mainly in the
language AutoLISP. It will be possible to make linear, non-linear and dynamic computations
of a model. Non-linear computations of the load displacement behaviour up to failure, will
probably only take a few minutes on a PC. The results, like displacements, stringer forces,
principle stresses and crack widths, are displayed in the AutoCAD drawing of the model.
In an interactive process the model can be changed and computed until an optimal structure
is designed.
Literatuur
1. Blaauwendraad, prof.dr.ir.J., "Ontwerpen van betonconstructies met het Staaf-Paneel-Model
(SPM)", Cement, mei 1994.
2. Hoogenboom, ir.P.C.J., "Validatie van het Staaf-Paneel-Model", Cement, juni 1994.